Анар Фамил оглу Салманов родился 21 декабря 1977 года в городе Баку.

В 1994-2000 годах учился в Бакинском государственном университете (БГУ). В 2000 году, по окончании с отличием БГУ, поступил в аспирантуру данного университета и защитив диссертацию в 2005 году, получил ученую степень доктора философии в области юриспруденции.

С августа 2003 года по март 2008 года являлся вначале ведущим советником, затем старшим советником Главного управления законодательства Министерства Юстиции.

С марта 2008 года по октябрь 2009 года возглавлял Отдел по противодействию отмывания денег в структуре Департамента банковского контроля Центрального Банка. Принимал активное участие в разработке и реализации национальной стратегии в области ПОД/ФТ. Является автором научного Комментария к национальному Закону «О противодействии легализации денежных средств или другого имущества, полученного преступным путем, и финансированию терроризма».

В 2009 году успешно окончил специальный академический курс Комитета MONEYVAL Совета Европы, и получил степень сертифицированного эксперта в области ПОД/ФТ.

Распоряжением Президента Республики Азербайджан (Распоряжение № 518 от 07.10.2009 года) был назначен заместителем директора Службы Финансового Мониторинга при Центральном Банке. В 2010 году успешно окончил специальный академический курс Агентства по трансферу финансовых технологий (ATTF, Luxembourg), и был избран в Совет ACAMS (Association of Certified Anti-Money Laundering Specialists).

С апреля 2016 года по октябрь 2018 года был директором Службы Финансового Мониторинга Палаты по надзору за финансовыми рынками. С 2006 года по 2019 год являлся вначале заместителем главы делегации, затем главой делегации Азербайджана в Комитете MONEYVAL Совета Европы. В составе оценочной миссии Совета Европы принимал участие в оценке соответствия международным стандартам национальных систем в области ПОД/ФТ. В 2017 году был избран в Группу оценки международного сотрудничества (регион Европа/Евразия) в составе FATF.

В 2019-2022 годах работал в сфере частного бизнеса.

В апреле 2022 года был назначен директором Центра Развития Государственно-Частного Партнерства в структуре Агентства по Развитию Малого и Среднего Бизнеса.

Владеет азербайджанским, русским, английским и турецким языками.